以下是 LeetCode 3569 分割数组后不同质数的最大数目 的 Java 实现。核心思路问题转化对于每个查询我们需要找到最优分割点 k使得\text{prefix中不同质数个数} \text{suffix中不同质数个数}关键观察设整个数组中共有 T 个不同的质数。若某个质数 p 的首次出现位置为 l、末次出现位置为 r则- 若分割点 k \in [l1, r]则 p 在前后两段都出现贡献为 2额外收益 1- 否则 p 只出现在一段中贡献为 1因此\text{答案} T \max{k} \{\text{在位置 } k \text{ 处被两边都有的质数个数}\}数据结构- 埃氏筛O(10^5) 预处理质数表O(1) 判断质数- TreeSet红黑树对每个质数维护其出现的所有下标支持 O(\log n) 的插入、删除、查最值- 懒标记线段树维护每个分割位置的额外收益即有多少质数在该位置被两边都包含支持 O(\log n) 的区间加减和区间最大值查询每次查询修改一个元素时只需更新受影响质数的区间贡献然后查询线段树最大值即可。时间复杂度 O((nq) \cdot \log n)空间复杂度 O(n)。javaimport java.util.*;class Solution {static final int MX 100000;static boolean[] isPrime new boolean[MX 1];static boolean sieveInitialized false;// 懒标记线段树区间加 区间最大值static class SegTree {int n, size;int[] mx, lazy;SegTree(int n) {this.n n;this.size 1;while (size n) size 1;mx new int[size 1];lazy new int[size 1];}void apply(int o, int v) {mx[o] v;lazy[o] v;}void push(int o) {if (lazy[o] ! 0) {apply(o 1, lazy[o]);apply(o 1 | 1, lazy[o]);lazy[o] 0;}}void update(int l, int r, int v) {if (l r) return;update(1, 0, size - 1, l, r, v);}void update(int o, int L, int R, int l, int r, int v) {if (l L R r) {apply(o, v);return;}push(o);int mid (L R) 1;if (l mid) update(o 1, L, mid, l, r, v);if (r mid) update(o 1 | 1, mid 1, R, l, r, v);mx[o] Math.max(mx[o 1], mx[o 1 | 1]);}int queryMax() {return mx[1];}}public int[] maximumCount(int[] nums, int[][] queries) {// 埃氏筛预处理质数表只执行一次if (!sieveInitialized) {Arrays.fill(isPrime, true);isPrime[0] isPrime[1] false;for (int i 2; i * i MX; i) {if (isPrime[i]) {for (int j i * i; j MX; j i) {isPrime[j] false;}}}sieveInitialized true;}int n nums.length;int q queries.length;int[] ans new int[q];// pos.get(p) 质数 p 出现的所有下标有序MapInteger, TreeSetInteger pos new HashMap();for (int i 0; i n; i) {int x nums[i];if (isPrime[x]) {pos.computeIfAbsent(x, k - new TreeSet()).add(i);}}// 线段树维护每个分割位置的额外收益SegTree seg new SegTree(n);// 初始化出现 ≥2 次的质数其 [first, last] 区间贡献 1for (TreeSetInteger indices : pos.values()) {if (indices.size() 2) {seg.update(indices.first(), indices.last(), 1);}}// 处理每个查询for (int qi 0; qi q; qi) {int idx queries[qi][0];int val queries[qi][1];int old nums[idx];nums[idx] val;// 删除旧值if (isPrime[old]) {TreeSetInteger indices pos.get(old);if (indices.size() 2) {seg.update(indices.first(), indices.last(), -1);}indices.remove(idx);if (indices.isEmpty()) {pos.remove(old);} else if (indices.size() 2) {seg.update(indices.first(), indices.last(), 1);}}// 插入新值if (isPrime[val]) {TreeSetInteger indices pos.get(val);if (indices null) {indices new TreeSet();pos.put(val, indices);} else {if (indices.size() 2) {seg.update(indices.first(), indices.last(), -1);}}indices.add(idx);if (indices.size() 2) {seg.update(indices.first(), indices.last(), 1);}}// 答案 总不同质数个数 最大额外收益ans[qi] pos.size() seg.queryMax();}return ans;}}验证示例输入 输出 说明nums [2,1,3,1,2], queries [[1,2],[3,3]] [3, 4] 第一次查询后分割得 123第二次得 224nums [2,1,4], queries [[0,1]] [0] 修改后数组无质数答案为 0
